125x^2-11x+10=0 хәл итегез

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 125'ны a'га, -11'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4'ны 125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

121'ны -5000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2'ны 125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} тигезләмәсен чишегез. 11'ны i\sqrt{4879}'га өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{4879}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Ике якны 125-га бүлегез.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125'га бүлү 125'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{125} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

-\frac{11}{250}-не алу өчен, -\frac{11}{125} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{250}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{250} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{25}'ны \frac{121}{62500}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{250} өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$