125x^2+x-12=19x хәл итегез

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

19x'ны ике яктан алыгыз.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x алу өчен, x һәм -19x берләштерегз.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 125'ны a'га, -18'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4'ны 125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

324'ны 6000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2'ны 125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 2\sqrt{1581}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581}'ны 250'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{1581}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581}'ны 250'га бүлегез.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

19x'ны ике яктан алыгыз.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x алу өчен, x һәм -19x берләштерегз.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$125x^{2}-18x=12$$

Ике якны 125-га бүлегез.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125'га бүлү 125'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

-\frac{9}{125}-не алу өчен, -\frac{18}{125} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{125}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{125} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{125}'ны \frac{81}{15625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{125} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$