120x^2+8000x-92000=0 хәл итегез

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 40-га бүлегез.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-2300 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6900 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Чишелеш - 200 бирүче пар.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300-ны \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

3x беренче һәм 230 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм 3x+230=0 чишегез.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 120'ны a'га, 8000'ны b'га һәм -92000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4'ны 120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480'ны -92000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000'ны 44160000'га өстәгез.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2'ны 120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8000±10400}{240} тигезләмәсен чишегез. -8000'ны 10400'га өстәгез.

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400'ны 240'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8000±10400}{240} тигезләмәсен чишегез. 10400'ны -8000'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18400}{240} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 92000 өстәгез.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

-92000'ны 0'нан алыгыз.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Ике якны 120-га бүлегез.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120'га бүлү 120'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 чыгартып һәм ташлап, \frac{8000}{120} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 чыгартып һәм ташлап, \frac{92000}{120} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{100}{3}-не алу өчен, \frac{200}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{100}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{100}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2300}{3}'ны \frac{10000}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{100}{3} алыгыз.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$