12x-x^2=8 хәл итегез

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11.291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0.708497378$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+12x=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 12'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

144'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

-12+4\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{7}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

-12-4\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+12x=8$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

12'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-8$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

-8'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=28$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$