12x^3+16x^2-41x-15 хәл итегез

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 41 x - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -15 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 12 бүлә. Андый бер тамыр -\frac{1}{3}. Күпбуынны аны 3x+1 бүлеп таратыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-15\right)$$

4x^{2}+4x-15 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-6 b=10$$

4x^{2}+4x-15-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)\left(3x+1\right)$$