12x^2-x-6 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-9 b=8$$

12x^{2}-x-6-ны \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±17}{24} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±17}{24} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{3} алмаштыру.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-3}{4}'ны \frac{3x+2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$