12x^2-6x+14=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } - 6 x + 14 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+1.050793351i$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-1.050793351i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -6'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\times 14}}{2\times 12}$$

-48'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-672}}{2\times 12}$$

36'ны -672'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-636}}{2\times 12}$$

-636'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2i\sqrt{159}'га өстәгез.

$$x=\frac{6+2\sqrt{159}i}{24}$$

6+2i\sqrt{159}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{159}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+6}{24}$$

6-2i\sqrt{159}'ны 24'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$12x^{2}-6x+14-14=-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}-6x=-14$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=-\frac{14}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{14}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{6}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{53}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{53}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{53}{48}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{159}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{159}i}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$