12x^2-5x-2 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2-ны \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x-дә 4x-ны чыгартыгыз.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±11}{24} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±11}{24} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{4} алмаштыру.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-2}{3}'ны \frac{4x+1}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$