12x^2-2x+5=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -2'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

4'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{59}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{59}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{12}-не алу өчен, -\frac{1}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{12}'ны \frac{1}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{12} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$