12x^2-12x-6=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -12'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

144'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 12\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{3}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$12x^{2}-12x=6$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12'ны 12'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$