12x^2-10x+2=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-3 b=-2$$

6x^{2}-5x+1-ны \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

3x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 3x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -10'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\times 2}}{2\times 12}$$

-48'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 12}$$

100'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 12}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±2}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2}{24} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{24}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2}{24} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$12x^{2}-10x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}-10x=-2$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-10x}{12}=-\frac{2}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12}-не алу өчен, -\frac{5}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{6}'ны \frac{25}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{12} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$