12x^2+7x-12 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12-ны \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±25}{24} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±25}{24} тигезләмәсен чишегез. 25'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{4}{3} алмаштыру.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-3}{4}'ны \frac{3x+4}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$