12x^2+32x+5 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 32 x + 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+5\right)\left(6x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 32 бирүче пар.

$$a=2 b=30$$

12x^{2}+32x+5-ны \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

1024'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-32±28}{24} тигезләмәсен чишегез. -32'ны 28'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-32±28}{24} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -32'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{24}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-60}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{6} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$12x^{2}+32x+5=12\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}+32x+5=12\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{2x+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6x+1}{6}'ны \frac{2x+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)}{6\times 2}$$

6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}+32x+5=\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+5\right)\left(6x+1\right)$$