12x^2+29x+14=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 29 x + 14 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 12x^{2}+ax+bx+14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=29 ab=12\times 14=168$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 168 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,168 2,84 3,56 4,42 6,28 7,24 8,21 12,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+168=169 2+84=86 3+56=59 4+42=46 6+28=34 7+24=31 8+21=29 12+14=26$$

Чишелеш - 29 бирүче пар.

$$a=8 b=21$$

12x^{2}+29x+14-ны \left(12x^{2}+8x\right)+\left(21x+14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(21x+14\right)$$

4x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(3x+2\right)+7\left(3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+2=0 һәм 4x+7=0 чишегез.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+29x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 29'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

29 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-48\times 14}}{2\times 12}$$

-48'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-672}}{2\times 12}$$

841'ны -672'га өстәгез.

$$x=\frac{-29±\sqrt{169}}{2\times 12}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-29±13}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-29±13}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-29±13}{24} тигезләмәсен чишегез. -29'ны 13'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-29±13}{24} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -29'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+29x+14=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$12x^{2}+29x+14-14=-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}+29x=-14$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+29x}{12}=-\frac{14}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{29}{12}x=-\frac{14}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{29}{12}x=-\frac{7}{6}$$

\frac{29}{24}-не алу өчен, \frac{29}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{29}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{29}{12}x+\left(\frac{29}{24}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(\frac{29}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{29}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{29}{12}x+\frac{841}{576}=-\frac{7}{6}+\frac{841}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{6}'ны \frac{841}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{29}{12}x+\frac{841}{576}=\frac{169}{576}$$

x^{2}+\frac{29}{12}x+\frac{841}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{29}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{29}{24}=\frac{13}{24} x+\frac{29}{24}=-\frac{13}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{29}{24} алыгыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$