12x^2+23x-24 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -288 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Чишелеш - 23 бирүче пар.

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24-ны \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

3x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

23 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

529'ны 1152'га өстәгез.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-23±41}{24} тигезләмәсен чишегез. -23'ны 41'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-23±41}{24} тигезләмәсен чишегез. 41'ны -23'нан алыгыз.

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-64}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{8}{3} алмаштыру.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-3}{4}'ны \frac{3x+8}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$