12x^2+17x+6 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6-ны \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±1}{24} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±1}{24} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x+2}{3}'ны \frac{4x+3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$