12x+15x^2=0 хәл итегез

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

Тапкырлауны куллану адымнары

x'ны чыгартыгыз.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x=0 һәм 12+15x=0 чишегез.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}+12x=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 12'ны b'га һәм 0'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

12^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±12}{30} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{0}{30}$$

0'ны 30'га бүлегез.

$$x=0$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±12}{30} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}+12x=0$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

0'ны 15'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

\frac{2}{5}-не алу өчен, \frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$