12t^2-7t-10 хәл итегез

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Тапкырлаучы

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12t^{2}+at+bt-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10-ны \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

3t беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4t-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49'ны 480'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{7±23}{24} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 23'га өстәгез.

$$t=\frac{30}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{7±23}{24} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 7'нан алыгыз.

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{3} алмаштыру.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на t'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны t'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4t-5}{4}'ны \frac{3t+2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$