12k^2+16k-3 хәл итегез

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12k^{2}+ak+bk-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3-ны \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

2k беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6k-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256'ны 144'га өстәгез.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-16±20}{24} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 20'га өстәгез.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=\frac{1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-16±20}{24} тигезләмәсен чишегез. 20'ны -16'нан алыгыз.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{6} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{6}'на k'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны k'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6k-1}{6}'ны \frac{2k+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 кыскарту.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$