12k^2+15k-27 хәл итегез

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Тапкырлаучы

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4k^{2}+ak+bk-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9-ны \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

4k беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, k-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225'ны 1296'га өстәгез.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-15±39}{24} тигезләмәсен чишегез. -15'ны 39'га өстәгез.

$$k=\frac{24}{24}$$

24'ны 24'га бүлегез.

$$k=1$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-15±39}{24} тигезләмәсен чишегез. 39'ны -15'нан алыгыз.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-54}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -\frac{9}{4} алмаштыру.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны k'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$