12c^2+11c-15 хәл итегез

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12c^{2}+ac+bc-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15-ны \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

3c беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4c-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 квадратын табыгыз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121'ны 720'га өстәгез.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, c=\frac{-11±29}{24} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 29'га өстәгез.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$c=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, c=\frac{-11±29}{24} тигезләмәсен чишегез. 29'ны -11'нан алыгыз.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на c'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны c'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4c-3}{4}'ны \frac{3c+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$