12b^2-36b=17 хәл итегез

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b өчен чишелеш

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12b^{2}-36b=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -36'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

1296'ны 816'га өстәгез.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 санның капма-каршысы - 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 8\sqrt{33}'га өстәгез.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33}'ны 24'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{33}'ны 36'нан алыгыз.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33}'ны 24'га бүлегез.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12b^{2}-36b=17$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36'ны 12'га бүлегез.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{12}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

b^{2}-3b+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$