12-7x-10x^2 хәл итегез

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Тапкырлаучы

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -10x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=8 b=-15$$

-10x^{2}-7x+12-ны \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -5x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

49'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±23}{-20} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{-20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{-20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±23}{-20} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{-20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{2} һәм x_{2} өчен \frac{4}{5} алмаштыру.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-2x-3}{-2}'ны \frac{-5x+4}{-5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

-10 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 баш тарту.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$