12(n-4)-30=n^2-9n+12 хәл итегез

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n өчен чишелеш

$$n=6$$

$$n=15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

12 n-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 алу өчен, -48 30'нан алыгыз.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Ике як өчен 9n өстәгез.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n алу өчен, 12n һәм 9n берләштерегз.

$$21n-78-n^{2}=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 алу өчен, -78 12'нан алыгыз.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -n^{2}+an+bn-90 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Чишелеш - 21 бирүче пар.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90-ны \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

-n беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-15=0 һәм -n+6=0 чишегез.

$$n=15 n=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

12 n-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 алу өчен, -48 30'нан алыгыз.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Ике як өчен 9n өстәгез.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n алу өчен, 12n һәм 9n берләштерегз.

$$21n-78-n^{2}=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 алу өчен, -78 12'нан алыгыз.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 21'ны b'га һәм -90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -90 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441'ны -360'га өстәгез.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-21±9}{-2} тигезләмәсен чишегез. -21'ны 9'га өстәгез.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12'ны -2'га бүлегез.

$$n=6$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-21±9}{-2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -21'нан алыгыз.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30'ны -2'га бүлегез.

$$n=15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=6 n=15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

12 n-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 алу өчен, -48 30'нан алыгыз.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Ике як өчен 9n өстәгез.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n алу өчен, 12n һәм 9n берләштерегз.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Ике як өчен 78 өстәгез.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 алу өчен, 12 һәм 78 өстәгез.

$$21n-n^{2}=90$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-n^{2}+21n=90$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21'ны -1'га бүлегез.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90'ны -1'га бүлегез.

$$n^{2}-21n=-90$$

-\frac{21}{2}-не алу өчен, -21 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90'ны \frac{441}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-21n+\frac{441}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{2} өстәгез.

$$n=15 n=6$$