12z^2-7z-12 хәл итегез

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Тапкырлаучы

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12z^{2}+az+bz-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12-ны \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

4z беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3z-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49'ны 576'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{7±25}{24} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 25'га өстәгез.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{32}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{7±25}{24} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 7'нан алыгыз.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны z'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3z-4}{3}'ны \frac{4z+3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$