12x^2-88x+400=0 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -88'ны b'га һәм 400'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48'ны 400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744'ны -19200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 санның капма-каршысы - 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} тигезләмәсен чишегез. 88'ны 8i\sqrt{179}'га өстәгез.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} тигезләмәсен чишегез. 8i\sqrt{179}'ны 88'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179}'ны 24'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-88}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-400}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{11}{3}-не алу өчен, -\frac{22}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{100}{3}'ны \frac{121}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{3} өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$