12x^2-36x+27= хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Тапкырлаучы

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

4x^{2}-12x+9 гадиләштерү. Тулы квадрат формуласын кулланыгыз, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, кайда a=2x һәм b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296'ны -1296'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

-36 санның капма-каршысы - 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-3}{2}'ны \frac{2x-3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

12 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$