12x^2-160x+400=0 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -160'ны b'га һәм 400'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48'ны 400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

25600'ны -19200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 санның капма-каршысы - 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{160±80}{24} тигезләмәсен чишегез. 160'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{240}{24}$$

240'ны 24'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{160±80}{24} тигезләмәсен чишегез. 80'ны 160'нан алыгыз.

$$x=\frac{80}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{80}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{10}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-160}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-400}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{20}{3}-не алу өчен, -\frac{40}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{20}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{20}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{100}{3}'ны \frac{400}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{20}{3} өстәгез.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$