12x^2-12^2x+9>0 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 12 исәпләгез һәм 144 алыгыз.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 12-ны a өчен, -144-не b өчен, һәм 9-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6-га тигез.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6-га тигез.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$