12x^2+80x+100 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Тапкырлаучы

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

4'ны чыгартыгыз.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 75 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,75 3,25 5,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25-ны \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400'ны -4800'га өстәгез.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-80±40}{24} тигезләмәсен чишегез. -80'ны 40'га өстәгез.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-80±40}{24} тигезләмәсен чишегез. 40'ны -80'нан алыгыз.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120'ны 24'га бүлегез.

$$x=-5$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{3} һәм x_{2} өчен -5 алмаштыру.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Исәпләгез

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$