12x^2+25x-45=0 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 25'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625'ны 2160'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} тигезләмәсен чишегез. -25'ны \sqrt{2785}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{2785}'ны -25'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

-45'ны 0'нан алыгыз.

$$12x^{2}+25x=45$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{45}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{24}-не алу өчен, \frac{25}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{4}'ны \frac{625}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{24} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$