12x^2+13x+3=0 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 12x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=4 b=9$$

12x^{2}+13x+3-ны \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 13'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

169'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±5}{24} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±5}{24} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{24}-не алу өчен, \frac{13}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{169}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{24} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$