112=6x-1/2*75x^2 хәл итегез

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{75}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 75 тапкырлагыз.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

112'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{75}{2}'ны a'га, 6'ны b'га һәм -112'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4'ны -\frac{75}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150'ны -112 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36'ны -16800'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2'ны -\frac{75}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2i\sqrt{4191}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191}'ны -75'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{4191}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191}'ны -75'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{75}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 75 тапкырлагыз.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{75}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}'га бүлү -\frac{75}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6'ны -\frac{75}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 6'ны -\frac{75}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112'ны -\frac{75}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 112'ны -\frac{75}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{2}{25}-не алу өчен, -\frac{4}{25} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{25}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{25} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{224}{75}'ны \frac{4}{625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{25} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$