11=1+20x-49x^2 хәл итегез

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 алу өчен, 1 11'нан алыгыз.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, 20'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400'ны -1960'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 2i\sqrt{390}'га өстәгез.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{390}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 алу өчен, 11 1'нан алыгыз.

$$20x-49x^{2}=10$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{10}{49}-не алу өчен, -\frac{20}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{10}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{49}'ны \frac{100}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{49} өстәгез.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$