11=1+20x-4.9x^2 хәл итегез

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

-10 алу өчен, 1 11'нан алыгыз.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4.9'ны a'га, 20'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

400'ны -196'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

2'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 2\sqrt{51}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-20+2\sqrt{51}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -20+2\sqrt{51}'ны -9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{51}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-20-2\sqrt{51}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -20-2\sqrt{51}'ны -9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

10 алу өчен, 11 1'нан алыгыз.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9'га бүлү -4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

20'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 20'ны -4.9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

10'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 10'ны -4.9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{100}{49}-не алу өчен, -\frac{200}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{100}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{100}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{100}{49}'ны \frac{10000}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{100}{49} өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$