11y^2+y=2 хәл итегез

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$11y^{2}+y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 11'ны a'га, 1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

1'ны 88'га өстәгез.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{89}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{89}'ны -1'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$11y^{2}+y=2$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11'га бүлү 11'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

\frac{1}{22}-не алу өчен, \frac{1}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{22}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{22} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{11}'ны \frac{1}{484}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{22} алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$