11y=3y^2-4 хәл итегез

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y өчен чишелеш

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3y^{2}+ay+by+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4-ны \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y-дә 3y-ны чыгартыгыз.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Булу үзлеген кулланып, -y+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -y+4=0 һәм 3y+1=0 чишегез.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 11'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121'ны 48'га өстәгез.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-11±13}{-6} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 13'га өстәгез.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-11±13}{-6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -11'нан алыгыз.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24'ны -6'га бүлегез.

$$y=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11'ны -3'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4'ны -3'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{6}-не алу өчен, -\frac{11}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{6} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{121}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{6} өстәгез.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$