11x^2-20x-4 хәл итегез

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 11x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4-ны \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

11x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400'ны 176'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±24}{22} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{44}{22}$$

44'ны 22'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±24}{22} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{22} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{2}{11} алмаштыру.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{11}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 һәм 11'да иң зур гомуми фактордан 11 баш тарту.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$