11x^2-10x+13=0 хәл итегез

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 11'ны a'га, -10'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

100'ны -572'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{118}'га өстәгез.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118}'ны 22'га бүлегез.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{118}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118}'ны 22'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11'га бүлү 11'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{5}{11}-не алу өчен, -\frac{10}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{11} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{11}'ны \frac{25}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{11} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$