11(1)=-10t^2+44t+30 хәл итегез

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

11 алу өчен, 11 һәм 1 тапкырлагыз.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 алу өчен, 30 11'нан алыгыз.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 44'ны b'га һәм 19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936'ны 760'га өстәгез.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} тигезләмәсен чишегез. -44'ны 2\sqrt{674}'га өстәгез.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674}'ны -20'га бүлегез.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{674}'ны -44'нан алыгыз.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674}'ны -20'га бүлегез.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

11 алу өчен, 11 һәм 1 тапкырлагыз.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 алу өчен, 11 30'нан алыгыз.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{44}{-10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19'ны -10'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{11}{5}-не алу өчен, -\frac{22}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{5} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{10}'ны \frac{121}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{5} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$