11x^2+4x-2=0 хәл итегез

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 11'ны a'га, 4'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16'ны 88'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{26}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26}'ны 22'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{26}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26}'ны 22'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$11x^{2}+4x=2$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11'га бүлү 11'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

\frac{2}{11}-не алу өчен, \frac{4}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{11} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{11}'ны \frac{4}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{11} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$