11x^2+140x-196= хәл итегез

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Тапкырлаучы

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 11x^{2}+ax+bx-196 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2156 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Чишелеш - 140 бирүче пар.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196-ны \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

x беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 11x-14 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44'ны -196 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600'ны 8624'га өстәгез.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-140±168}{22} тигезләмәсен чишегез. -140'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{22} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{14}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-140±168}{22} тигезләмәсен чишегез. 168'ны -140'нан алыгыз.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308'ны 22'га бүлегез.

$$x=-14$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{14}{11} һәм x_{2} өчен -14 алмаштыру.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{14}{11}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 һәм 11'да иң зур гомуми фактордан 11 баш тарту.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Исәпләгез

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$