1034=x^2+30x-110 хәл итегез

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x өчен чишелеш

$$x=-52$$

$$x=22$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

1034'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 алу өчен, -110 1034'нан алыгыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+30x-1144'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Чишелеш - 30 бирүче пар.

$$a=-22 b=52$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-22=0 һәм x+52=0 чишегез.

$$x=22 x=-52$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

1034'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 алу өчен, -110 1034'нан алыгыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-1144 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Чишелеш - 30 бирүче пар.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144-ны \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x беренче һәм 52 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-22 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-22=0 һәм x+52=0 чишегез.

$$x=22 x=-52$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

1034'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 алу өчен, -110 1034'нан алыгыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 30'ны b'га һәм -1144'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4'ны -1144 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900'ны 4576'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±74}{2} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 74'га өстәгез.

$$x=\frac{44}{2}$$

44'ны 2'га бүлегез.

$$x=22$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±74}{2} тигезләмәсен чишегез. 74'ны -30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104'ны 2'га бүлегез.

$$x=-52$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=22 x=-52$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Ике як өчен 110 өстәгез.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 алу өчен, 1034 һәм 110 өстәгез.

$$x^{2}+30x=1144$$

15-не алу өчен, 30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144'ны 225'га өстәгез.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Гадиләштерегез.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$x=22 x=-52$$