101y^2-10y=-24 хәл итегез

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0.04950495+0.484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0.04950495-0.484946412i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 101'ны a'га, -10'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-4'ны 101 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

-404'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

100'ны -9696'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

-9596'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

2'ны 101 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{2399}'га өстәгез.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

10+2i\sqrt{2399}'ны 202'га бүлегез.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2399}'ны 10'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

10-2i\sqrt{2399}'ны 202'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Ике якны 101-га бүлегез.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101'га бүлү 101'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

-\frac{5}{101}-не алу өчен, -\frac{10}{101} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{101}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{101} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{24}{101}'ны \frac{25}{10201}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{101} өстәгез.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$