1000x^2-590x-561=0 хәл итегез

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 1000x^{2}+ax+bx-561 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -561000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Чишелеш - -590 бирүче пар.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561-ны \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

100x беренче һәм 51 икенче төркемдә тапкырлау.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 10x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 10x-11=0 һәм 100x+51=0 чишегез.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1000'ны a'га, -590'ны b'га һәм -561'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4'ны 1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000'ны -561 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

348100'ны 2244000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 санның капма-каршысы - 590.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2'ны 1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{590±1610}{2000} тигезләмәсен чишегез. 590'ны 1610'га өстәгез.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 чыгартып һәм ташлап, \frac{2200}{2000} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{590±1610}{2000} тигезләмәсен чишегез. 1610'ны 590'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-1020}{2000} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{51}{100}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 561 өстәгез.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

-561'ны 0'нан алыгыз.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Ике якны 1000-га бүлегез.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000'га бүлү 1000'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-590}{1000} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{200}-не алу өчен, -\frac{59}{100} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{59}{200}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{59}{200} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{561}{1000}'ны \frac{3481}{40000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{59}{200} өстәгез.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$