1000x^2+2x+69=0 хәл итегез

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1000'ны a'га, 2'ны b'га һәм 69'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4'ны 1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4000'ны 69 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

4'ны -276000'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

2'ны 1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{68999}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

-2+2i\sqrt{68999}'ны 2000'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{68999}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

-2-2i\sqrt{68999}'ны 2000'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 69 алыгыз.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

69'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Ике якны 1000-га бүлегез.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000'га бүлү 1000'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{1000} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

\frac{1}{1000}-не алу өчен, \frac{1}{500} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{1000}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{1000} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{69}{1000}'ны \frac{1}{1000000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{1000} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$