1000=(85+2x)(10+x) хәл итегез

$$1000 = (85+2x)(10+x)$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{489} - 105}{4} \approx 1.391680484$$

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}\approx -53.891680484$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

85+2x-ны 10+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

1000'ны ике яктан алыгыз.

$$850+105x+2x^{2}-1000=0$$

-150 алу өчен, 850 1000'нан алыгыз.

$$-150+105x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+105x-150=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 105'ны b'га һәм -150'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

105 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -150 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+1200}}{2\times 2}$$

11025'ны 1200'га өстәгез.

$$x=\frac{-105±\sqrt{12225}}{2\times 2}$$

12225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4} тигезләмәсен чишегез. -105'ны 5\sqrt{489}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{489}'ны -105'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

85+2x-ны 10+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

850'ны ике яктан алыгыз.

$$105x+2x^{2}=1000-850$$

150 алу өчен, 1000 850'нан алыгыз.

$$105x+2x^{2}=150$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+105x=150$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+105x}{2}=\frac{150}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=\frac{150}{2}$$

150'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=75$$

\frac{105}{4}-не алу өчен, \frac{105}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{105}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}=75+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{105}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=75+\frac{11025}{16}$$

75'ны \frac{11025}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{12225}{16}$$

x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{12225}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12225}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{105}{4}=\frac{5\sqrt{489}}{4} x+\frac{105}{4}=-\frac{5\sqrt{489}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{105}{4} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$