100x-40x+4x^2-72=0 хәл итегез

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

60x алу өчен, 100x һәм -40x берләштерегз.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 60'ны b'га һәм -72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -72 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600'ны 1152'га өстәгез.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} тигезләмәсен чишегез. -60'ны 12\sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{33}'ны -60'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

60x алу өчен, 100x һәм -40x берләштерегз.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Ике як өчен 72 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$60x+4x^{2}=72$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+60x=72$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=18$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$