100x^2-90x+18=0 хәл итегез

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 100'ны a'га, -90'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

8100'ны -7200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{90±30}{200} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 30'га өстәгез.

$$x=\frac{120}{200}$$

40 чыгартып һәм ташлап, \frac{120}{200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{90±30}{200} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 90'нан алыгыз.

$$x=\frac{60}{200}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{60}{200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Ике якны 100-га бүлегез.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100'га бүлү 100'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{9}{20}-не алу өчен, -\frac{9}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{50}'ны \frac{81}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{20} өстәгез.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$