100x^2-50x+18=0 хәл итегез

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 100'ны a'га, -50'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500'ны -7200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 санның капма-каршысы - 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 10i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47}'ны 200'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} тигезләмәсен чишегез. 10i\sqrt{47}'ны 50'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47}'ны 200'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Ике якны 100-га бүлегез.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100'га бүлү 100'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{50}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$